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LA OPTIMIZACIÓN EN LA NATURALEZA

Una columna del Profesor Rey Zarza



Hoy vamos a estudiar cómo la naturaleza mantiene su equilibrio ecológico haciendo uso de la matemática, aún sin saber que lo están haciendo, pues este equilibrio existió siempre, incluso antes de la aparición del ser humano sobre la faz de la Tierra.

Para comprender mejor este fenómeno, veamos el siguiente:

PROBLEMA 1: En una isla, donde no se registró presencia de conejos, se colocan 100 ejemplares de esa especie, de ambos sexos. Dado que la vegetación y las condiciones de hábitat de la isla conforman un ambiente propicio para la reproducción, la tasa de crecimiento poblacional es del 10 % mensual para la población de estos conejos.

IDEAS HACIA UNA RESPUESTA:

A partir de la información anterior, podemos deducir que:
1) El número de conejos que se encontrarán en la isla luego de un mes de implantados los 100 ejemplares será de 110 pues la tasa de incremento poblacional es del 10 %.
2) A los 2 meses el número de ejemplares crecerá de forma tal que al finalizar el mes se podrán registrar 110 + 110 . 10 % = 110 + 110 . 0,10 = 110 . (1 + 0,1) = 110 . 1,01 = 121 conejos.
3) Un modelo exponencial que representa para la evolución del número de conejos dependiendo del tiempo t medido en meses será CE (t) = 100 . 1,10^t cuya grafica es:

4) La base de la función exponencial que modeliza el número de crecimiento de la población de conejos, dependiendo del tiempo transcurrido es a = 1,10 luego por ser un valor mayor que 1 será una función creciente en el tiempo.

PROBLEMA 2. En las mismas condiciones anteriores se implantan los 100 conejos en otra isla que no registra la presencia de la especie y que tiene un tamaño y condiciones tales que, a lo sumo puede soportar 1000 conejos. Este número se conoce en las ciencias biológicas como máxima capacidad de carga, y en matemática este valor se denomina población límite.

En este caso, la función que debemos usar para modelizar el crecimiento acotado de la población de conejos es la función logística cuya fórmula es f(x) = AB+Ce−kx, donde A, B, C y k son números reales constantes y cambian según los distintos tipos de población. Su curva se llama sigmoidea. En nuestro problema resulta CL (t) = 1000 1+9.e−0,09t donde A = 1000, B = 1, C = 9 y k = 0,09; cuya gráfica es:


NOTA: La capacidad de carga en la naturaleza se refiere a la cantidad máxima de organismos de una especie particular que un ecosistema específico puede sustentar de manera sostenible. Es la capacidad del medio ambiente para proporcionar recursos como alimento, agua, espacio y otros factores necesarios para mantener una población en equilibrio a lo largo del tiempo, sin agotar los recursos naturales ni causar
daños irreparables al ecosistema.

La capacidad de carga varía según el tipo de ecosistema y las condiciones ambientales. Puede ser influenciada por factores como la disponibilidad de alimentos, la competencia entre especies, la disponibilidad de hábitat, los ciclos naturales, la presencia de depredadores y otros factores bióticos y
abióticos.

CONCLUSIÓN: vamos a graficar las dos situaciones en un mismo eje cartesiano, como sigue:


Observamos que, en los dos casos, la población inicial de conejos es 100 y con las mismas tasas de crecimiento. Sin embargo, en el primer problema, esa población puede crecer infinitamente (en el mundo matemático sabemos que es posible, pero en el mundo real sabemos que, por una simple lógica, esto es imposible); sin embargo, en el segundo problema, si bien en los primeros tramos son idénticos, luego de unos meses, este crecimiento se mantendrá constante, aun pasen los meses, y esto es más lógico para nuestra vida real. Aquí se observa que la diferencia entre ambas situaciones es la aparición de la base del logaritmo neperiano que se llama el número “e”. (Será tema de estudio en próximas columnas).

INVITACIÓN A LA REFLEXIÓN:

Estos modelos matemáticos nos proporcionan una visión clara de cómo funciona la naturaleza y cómo los sistemas biológicos mantienen su equilibrio. Sin embargo, es importante recordar que estos modelos son simplificaciones de la realidad y que, en la vida real, nuestras acciones pueden perturbar este equilibrio delicado.

Nuestro comportamiento, como seres humanos, puede tener un impacto significativo en el medio ambiente. Desde la deforestación hasta la contaminación del aire y el agua, nuestras acciones pueden alterar los ecosistemas y poner en peligro la biodiversidad y la estabilidad del planeta.

Es crucial que tomemos conciencia de cómo nuestras decisiones diarias, como consumidores y ciudadanos del mundo, pueden afectar el entorno que nos rodea. Pequeños cambios en nuestros hábitos, como reducir nuestro consumo de plástico, utilizar recursos de manera más sostenible y apoyar prácticas agrícolas y industriales responsables, pueden marcar la diferencia en la preservación de nuestro precioso ecosistema.

¡HASTA EL PROXIMO DOMINGO!



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